log2 (2x-18) + log2 (x-9) = 5. решить уравнение. (log 2x) 2-3log2x+2=0

Представив 5 в виде логарифма по основанию 2, получим:

log2 (2x - 18) + log2 (x - 9) = log2 (2^5) = log2 (32).

После потенцирования по основанию 2 получаем:

(2x - 18) * (x - 9) = 32;

2 * (x - 9) ^2 = 32;

x^2 - 18x + 81 - 16 = 0;

x^2 - 18x + 65 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (18 + - √ (324 - 4 * 1 * (65)) / 2 * 1 = (18 + - 16) / 2;

x1 = (18 - 16) / 2 = 1; x2 = (18 + 16) / 2 = 17.

Ответ: x принадлежит {1; 17}.