В первой урне 5 белых и 3 черных шара, во второй - 4 белых и 2 черных шара. Случайно вынутый шар оказался белым. Найти вероятность того, что он - из 1-й урны. Выберите один ответ: a. 10/31 b. 15/32 c. 15/31 d. 13/31 e. 5/31

Рассмотрим две гипотезы:

H1 - шар взят наудачу из первой урны;

H2 - шар взят наудачу из второй урны.

Вероятности этих гипотез:

P (H1) = P (H2) = 0,5;

В результате опыта наблюдалось событие A - взятый шар оказался белым.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (A|H1) = 5/8;

P (A|H2) = 4/6 = 2/3; ·

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H1, после проведённого опыта:

P (H1|A) = (P (H1) · P (A|H1)) / (P (H1) · P (A|H1) + (P (2) · P (A|H2)) =

= (0,5 · 5/8) / ((0,5 · 5/8) + (0,5 · 2/3)) =

= (5/16) / (5/16 + 1/3) = (5/16) / (31/48) = 15/31.

Ответ: c. 15/31.