2 ^2x-14 * 2^x-32 = 0

Дано уравнение: 2^ (2x) - 14 * 2^x - 32 = 0. По свойству степени:

а^ (n * k) = (a^n) ^k.

Тогда наше уравнение примет вид:

(2^x) ^2 - 14 * 2^x - 32 = 0.

Решим его методом введения новой переменной.

Обозначим 2^х = у. Тогда:

у^2 - 14 у - 32 = 0.

Это квадратное уравнение с коэффициентами а = 1, b = - 14, с = - 32.

Найдем его дискриминант по формуле: D = b² - 4ac.

D = (-14) ² - 4 * 1 * (-32) = 196 + 128 = 324 = 18².

Найдем корни уравнения:

у₁ = (-b + √D) / 2 а = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16;

у₂ = (-b - √D) / 2 а = (14 - 18) / 2 = - 2.

Теперь подставим вместо у его значение в равенство 2^х = у. Получим два показательных уравнения:

2^х = 16 и 2^х = - 2.

Второе уравнение не имеет решения (ОДЗ показательной функции у = 2^х - положительные числа).

Решим первое уравнение 2^х = 16;

2^х = 2^4

х = 4.

Ответ: х = 4.