В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=4, sinA = 2√2/3 Найдите отрезок, соединяющий середины сторон АС и ВС

Назовем отрезок, соединяющий середины сторон АС и ВС, отрезком МК.

Согласно определению, он является средней линией треугольника, а значит, он равен половине стороны АВ (и половине стороны ВС тоже).

Опустим высоту ВЕ на основание АС. Она делит основание на две равные части, следовательно, АЕ=2.

Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник АЕВ с прямым углом Е. В нем нам известны два угла А и Е и сторона АЕ. Находим сторону АВ, пользуясь определением косинуса (это отношение прилежащего катета к гипотенузе):

АЕ: АВ=CosA=1-Sin (A) ^2

AB=AE: (1-Sin (A) ^2)

AB=2: (1-{2 * (sqrt2) / 3}^2) = 2 / (1-8/9) = 2*9 / (9-8) = 18

Отрезок МК=АВ/2=18/2=9