cos3x * sin2x dx

Преобразуем подынтегральное выражение:

cos (3x) * sin (2x) = (cos (2x) * cos (x) - sin (2x) * sin (x)) * sin (2x) = cos (2x) * sin (2x) * cos (x) - sin^ (2x) * sin (x) = 1/2sin (4x) * cos (x) - (1 - cos^2 (2x) * sin (x).

Тогда искомый интеграл равен разности интегралов:

1/2∫sin (4x) * sin (x) * dx - ∫ (1 - cos^2 (2x)) * sin (x) * dx = 1/8cos (4x) - cos (x) + 2 * 1/3 cos (x) * sin^3 (x).