Теплоход, собственная скорость которого 14 км/час прошел 48 км по течению реки и 12 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. Какова скорость течения реки?

Составляем уравнение, в котором скорость течения реки записываем как х км/ч.

Таким образом, скорость теплохода по течению реки будет равна:

14 + х км/ч.

Скорость теплохода против течения реки составит: 14 - х км/ч.

Получаем уравнение суммы затраченного времени на весь путь:

48 / (14 + х) + 12 / (14 - х) = 4 ч.

48 * (14 - х) + 12 * (14 + х) = 4 * (196 - х2).

672 - 48 * х + 168 + 12 * х = 784 - 4 * х²

840 - 36 * х - 784 + 4 * х2 = 0.

4 * х2 - 36 * х + 56 = 0.

х² - 9 * х + 14 = 0.

Д = (-9) 2 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25.

√Д = √25 = 5.

х = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2 км/ч.

Ответ:

Скорость течения реки 2 км/ч.