Упростите выражение (a^2+2b^3) (a^4-2a^2b^3+4b^6).

Во второй скобке первое и третье слагаемые представим в виде выражений второй степени.

(a^2 + 2b^3) ((a^2) ^2 - a^2 * 2b^3 + (b^3) ^2).

В первой скобке записана сумма двух выражений, а во второй - неполный квадрат разности этих же выражений. Применим формулу суммы кубов двух выражений: Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат разности этих выражений. (a + b) (a^2 - ab + b^2), где а = a^2, b = 2b^3.

(a^2) ^3 - (2b^3) ^3.

При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются, а основание остаётся тем же. (a^m) ^n = a^ (mn). При возведении в степень произведения, в степень возводится каждый множитель. (ab) ^n = a^n * b^n.

a^ (2 * 3) - 2^3 * b^ (3 * 3) = a^6 - 8b^9.