1) в лагерь из одной школы поехали 12 мальчиков. шестеро из них имели по одному брату. у четверых из них было три брата. а у двоих не было братьев. мамы провожали детей до автобуса. сколько было матерей 2) 3 ластика и один карандаш проданы за ту же сумму, что и две ручки. А ещё один ластик, два карандаша и три ручки проданы вместе за 25 рублей. Сколько стоит карандаш, если цены выражаются только рублем (без копеек)

1) Для решения этой задачи достаточно двух идей:

Если один мальчик считается для второго братом, то и второй будет братом для первого.

Если первый мальчик - брат второго, а второй - брат третьего, то и первый - брат третьего.

Таким образом, нам нужно поделить всех 12 мальчиков на группы, где каждый из них будет друг другу братом, и посчитать число таких групп.

Двое мальчиков без братьев попадут в 2 группы из 1 человека каждая.

Шесть мальчиков по 1 брату образуют 3 пары.

Четверо мальчиков - одну большую группу из 4 человек.

Таким образом, всего групп будет:

2 + 3 + 1 = 6.

Ответ: Всего было 6 матерей.

2) Пусть х - стоимость ластика, у - карандаша, z - ручки.

Тогда, запишем условие в виде системы уравнений:

3x + y = 2z

x + 2y + 3z = 25

Подставим 2z из первого уравнения во второе:

x + 2y + 1.5 * (3x + y) = 25

x + 2y + 4.5x + 1.5y = 25

5.5x + 3.5y = 25

11x + 7y = 50

7y = 50 - 11x

По условию, x, y и z - целые числа, тогда, будем перебирать x так, чтобы получить целое y.

Подойдет только x = 2:

7y = 50 - 11 * 2 = 50 - 22 = 28

y = 28 / 7 = 4

Посчитаем стоимость ручки ради проверки ответа на верность:

2z = 3x + y = 3 * 2 + 4 = 10

z = 5

Ответ: Карандаш стоит 4 рубля.