1. a) Какие из чисел: 609,333,59,549-делятся на 9? б) Какие из чисел: 720,478,115,441-делятся на 2? 2. Разложите на простые множители число 819. 4. Некто записал девятизначное число, делящееся на 3. Переставил несколько цифр и получил новое число. Делится ли это новое число на 3? Почему?

1. Чтобы определить, какие числа делятся на 9 воспользуемся признаком делимости на 9, который гласит: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9; если это не так, то обратное.

Проверим 609: 6 + 0 + 9 = 15. 15 не делится на 9, значит число 609 не делится на 9.

Проверим 333: 3 + 3 + 3 = 9. 9 делится на 9, значит число 333 делится на 9.

Проверим 59: 5 + 9 = 14. Число 14 не делится на 9, значит число 59 не делится на 9.

Проверим 549: 5 + 4 + 9 = 18. 18 делится на 9, значит число 549 делится на 9.

б) Воспользуемся признаком делимости на 2, который гласит:

на 2 делятся все четные числа.

720 - чётное, значит делится на 2.

478 - чётное, значит делится на 2.

115 - нечётное, значит не делится на 2.

441 - нечетное, значит не делится на 2.

2. 819 делится на 9. Разделим 819/9 = 91.

91 / 7 = 13.

Итак, 819 = 3^2 * 7 * 13.

4. Новое число будет делится на 3, т. к. признак делимости на 3 гласит: если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3. Также от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.