Некто записал девятизначное число делящееся на 3. переставил несколько цифр и получил новое число. делиться ли это число на 3? почему?

Признак делимости числа на 3 - сумма цифр, составляющих это число, должна делиться на 3. По условиям задачи исходное число на 3 делится, значит, сумма его цифр делится на 3. Если любые цифры в этом числе поменять местами, их сумма не поменяется (переместительное свойство сложения). Значит, новое число будет делиться на 3.