при каких значениях a и b векторы колинеарны k|3; 1; 4| l|-4; b; a|

Предположим, что а ≠ 0 и b ≠ 0. Тогда, поскольку, ни один из компонент данных векторов не равен нулю, то можно применить следующее условие коллинеарности векторов. Два вектора k и l коллинеарны, если отношения их координат равны: k_х : l_х = k_у : l_у = k_z : l_z. Для данных векторов k{3; 1; 4} и l{-4; b; a}, имеем 3 : (-4) = 1 : b = 4 : а. Используя основное свойство пропорции найдём неизвестные а и b. Из пропорции 3 : (-4) = 1 : b, получим 3 * b = (-4) * 1, откуда b = - 4/3. Аналогично, из пропорции 3 : (-4) = 4 : а, получим 3 * а = (-4) * 4, откуда а = - 16/3.

Ответ: При а = - 16/3 и b = - 4/3 векторы k{3; 1; 4} и l{-4; b; a} коллинеарны.