А) в книге 120 стр. сколько цифр напечатали для нумерации страниц, начиная с третьей страницы? б) для нумерации страниц начиная с третьей использовано 769 цифр. сколько страниц в книге?

Задание 1.

Номера есть у всех страниц, начиная с третьей. Посчитаем количество страниц с однозначными номерами.

9 - 3 + 1 = 7 (страниц).

Для нумерации этих страниц потребовалось семь цифр.

Посчитаем количество страниц с двузначными номерами.

99 - 10 + 1 = 90 (страниц).

Выясним, сколько цифр потребовалось, чтобы пронумеровать эти страницы.

2 * 90 = 180 (цифр).

В книге сто двадцать страниц. Посчитаем количество страниц с трехзначными номерами.

120 - 100 + 1 = 21 (страница).

Выясним, сколько цифр потребовалось, чтобы пронумеровать эти страницы.

3 * 21 = 63 (цифры).

Найдем общее количество цифр.

7 + 180 + 63 = 250 (цифр).

Ответ: двести пятьдесят цифр.

Задание 2.

Сначала напечатали однозначные номера. Страниц с такими номерами всего семь, и для их нумерации потребовалось семь цифр (см. предыдущее задание).

Выясним, сколько цифр осталось.

769 - 7 = 762 (цифры).

Потом напечатали двузначные номера. Страниц с такими номерами всего девяносто, и для их нумерации потребовалось сто восемьдесят цифр (см. предыдущее задание).

Выясним, сколько цифр осталось.

762 - 180 = 582 (цифры).

Предположим, все оставшиеся страницы имеют трехзначные номера. Выясним, сколько было таких страниц. Для этого разделим количество оставшихся цифр на три.

582 / 3 = 194 (страницы).

Убедимся, что в книге может быть сто девяносто четыре страницы с трехзначными номерами. Для этого найдем максимально возможное количество страниц с трехзначными номерами.

999 - 100 + 1 = 900 (страниц).

Поскольку 194 < 900, в книге действительно сто девяносто четыре страницы с трехзначными номерами.

Найдем общее количество страниц.

7 + 90 + 194 = 291 (страниц).

Ответ: двести девяносто одна страница.