В арифметической прогрессии а8=152, а9=148 Найдите номер первого отрицательного члена этой прогрессии

Нам даны два члена арифметической прогрессии а₈ = 152 и а₉=148. Это убывающая арифметическая прогрессия с разностью - 4:

d = 148 - 152 = - 4.

Используя формулу a_n = a₁ + (n - 1) * d, найдем a₁:

a₁ = a_n - (n - 1) * d = a₈ - (8 - 1) * d = 152 - 7 * (-4) = 152 + 28 = 180.

Далее нужно определить число a_n, которое меньше 0:

a_n < 0, или a₁ + (n - 1) * d < 0, то есть:

180 - 4 * (n - 1) < 0,

180 - 4n + 4 < 0,

4n > 184,

n > 46.

То есть номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии n = 47.

Ответ: n = 47.