Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 19, 14, 9 ... Укажите номер первого отрицательного члена этой прогрессии.

В задании утверждается, что даны первые три члена 19, 14, 9 некоторой арифметической прогрессии. Сначала проверим, действительно ли эти три числа являются последовательными тремя членами арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, которое выражается формулой а_{n - 1} + а_{n + 1} = 2 * а_n, где а_n - n-й член арифметической прогрессии, n = 2, 3, ... n - 1. Имеем: а₁ = 19; а₂ = 14 и а₃ = 9. Тогда а₁ + а₃ = 19 + 9 = 28 = 2 * 14 = 2 * а₂. Действительно, данная последовательность является последовательными тремя членами арифметической прогрессии. Вычислим шаг d данной арифметической прогрессии: d = а₂ - а₁ = 14 - 19 = - 5. Допустим, что число k является номером первого отрицательного члена данной арифметической прогрессии, где k - натуральное число. Тогда, имеем: а_n ≥ 0, для всех n = 1, 2, ..., k - 1, и а_k < 0. Воспользуемся формулой; a_n = a₁ + d * (n - 1). Имеем: a_k = a₁ + d * (k - 1) = 19 + (-5) * (k - 1) <0 или (-5) * (k - 1) (-19) : (-5) или k> 1 + 19/5, то есть, k > 4⁴/₅. Очевидно, что наименьшее натуральное k, удовлетворяющее этому неравенству равно k = 5.

Ответ: Номер первого отрицательного члена данной прогрессии арифметической прогрессии равен 5.