Найдите наименьшее значение функции y = (2X+15) * e^2x+16

Имеем функцию:

y = (2 * x + 15) * e^ (2 * x + 16).

Для определения наименьшего значения функции найдем производную:

y' = 2 * e^ (2 * x + 16) + 2 * (2 * x + 15) * e^ (2 * x + 16);

y' = 2 * e^ (2 * x + 16) * (1 + 2 * x + 15).

y' = 4 * e^ (2 * x + 16) * (x + 8).

Найдем критическую точку функции - приравняем производную к нулю:

x + 8 = 0;

x = - 8.

Если x < - 8, то производная отрицательна, функция убывает.

Если x > - 8, то функция возрастает.

x = - 8 - точка минимума функции.

y (-8) = - 1 * e^0 = - 1.