А. Какое наименьшее трехзначное натуральное число при делении на 18 дает остаток, равный 7? б. какое наибольшее двузначное натуральное число при делении на 17 дает остаток, равный 4?

а) Число А, которое делится на 18 и даёт в остатке 7, можно записать в виде:

А = 18 * к + 7, где к - натуральное число.

Наименьшее трехзначное число - 100. Для того, чтобы найти наименьшее трехзначное число вида А, мы должны найти такое минимальное значение к, чтобы выполнялось неравенство:

А = 18 * к + 7 > = 100,

18 * к > = 93,

к > = 93/18 = 5 3/18.

Так как к - натуральное число, то наименьшее значение к, удовлетворяющее неравенству к = 6. Следовательно,

А = 18 * 6 + 7 = 115.

б) Аналогично можно получить:

А = 17 * к + 4.

Наибольшее двузначное число - 99.

А = 17 * к + 4 < = 99,

17 * к < = 95,

к < = 95/17 = 5 10/17. Следовательно, к = 5.

А = 17 * 5 + 4 = 89.