Перед Архимедом в ряд положили четыре одинаковые с виду монеты. Среди них обязательно есть как золотые монеты так и серебряные в позолоте (легче золотых). Известно что любая золотая монета лежит правее любой серебряной. Как Архимеду за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты лежащей на столе?

Обозначим монеты цифрами 1, 2, 3, 4. Если любая золотая монета расположена правее любой серебряной, значит 1-я монета в этом ряду серебряная, 4 - я монета в ряду золотая. Если на разные часы весов положить различные монеты, чаши будут в равновесии. Если одинаковые монеты, то перевесит чаша с золотыми монетами. Воспользуемся этим выводом.

Кладем на одну чашу 1-ю и 2-ю монеты, а на другую 3-ю и 4-ю. Если чаши окажутся в равновесии, то 2-я монета золотая, 3-я серебряная. Если равновесия чаш нет, то 2-я серебряная, а 3-я золотая.