Найти все значения а, при которых неравенство x^2 - (2a + 2) x + 3a + 7< или = 0 не имеет решений.

1. Неравенство не будет иметь решений при отрицательных значениях дискриминанта:

x^2 - (2a + 2) x + 3a + 7 ≤ 0; x^2 - 2 (a + 1) x + 3a + 7 ≤ 0; D/4 = (a + 1) ^2 - (3a + 7) = a^2 + 2a + 1 - 3a - 7 = a^2 - a - 6.

2. Найдем корни трехчлена:

D/4 < 0; a^2 - a - 6 < 0; (1) D' = 1^2 + 4 * 6 = 25 = 5^2; a = (1 ± 5) / 2; a1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2; a2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3.

3. Первый коэффициент трехчлена положительное число, поэтому решением неравенства (1) будет внутренний промежуток:

a ∈ (-2; 3).

Ответ: (-2; 3).