Докажите что числа 2 - √3 и 2+√3 явлются корнями уравнения х²-4 х+1=0

Числа 2 - √3, 2 + √3 являются корнями уравнения х² - 4 х + 1 = 0, значит, при подстановке каждого из них вместо х получается верное равенство.

Вычислим х² - 4 х + 1 при х = 2 - √3.

(2 - √3) ² - 4 (2 - √3) + 1 = 2² - 2 * 2 * √3 + √3² - 4 * 2 - 4 * ( - √3) + 1 = 4 - 4√3 + 3 - 8 + 4√3 + 1 = 4 + 3 - 8 + 1 - 4√3 + 4√3 = 0. Верно.

Вычислим х² - 4 х + 1 при х = 2 + √3.

(2 + √3) ² - 4 (2 + √3) + 1 = 2² + 2 * 2 * √3 + √3² - 4 * 2 - 4 * √3 + 1 = 4 + 4√3 + 3 - 8 - 4√3 + 1 = 4 + 3 - 8 + 1 + 4√3 - 4√3 = 0. Верно.