Преобразовать выражение 4siny - 3cosy

Согласно теории преобразования тригонометрического выражения а * sinα + b * cosα, сначала вычислим √ (а² + b²). Для нашего примера, а = 4 и b = - 3. Следовательно, √ (а² + b²) = √ (4² + (-3) ²) = √ (16 + 9) = 5. Вынесем за скобки множитель 5. Тогда данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = 4 * siny - 3 * cosy примет вид: Т = 5 * (4/5 * siny - 3/5 * cosy). Предположим, что φ такой угол, что cosφ = 4/5 и sinφ = 3/5. Тогда Т = 5 * (siny * cosφ - cosy * sinφ). Воспользуемся формулой sin (α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ (синус разности). Тогда имеем: Т = 5 * sin (у - φ). Учитывая tgφ = sinφ / cosφ = (3/5) : (4/5) = 3/4, в частности, можно положить φ = arctg (3/4). Тогда получим: Т = 5 * sin (у - arctg (3/4)).

Ответ: 4 * siny - 3 * cosy = 5 * sin (у - arctg (3/4)).