Пусть x1 и x2 корни уравнения x^2+4x+n=0 удовлетворяют условию 3x1-x2=8. Найдите корни уравнения и значение n

Из теоремы Виета известно, что x1 + x2 = - 4, x1 * x2 = n.

Исходя из условия задачи нам также известно, что:

3 * x1 - x2 = 8.

Имея эти данные, выразим из последнего равенства х2:

x2 = 3 * x1 - 8.

Полученное выражение можно подставить в выражение для суммы корней квадратного уравнения, т. е.:

x1 + x2 = - 4,

x1 + 3 * x1 - 8 = - 4,

4 * x1 = 4, откуда х1 = 1;

x2 = 3 * x1 - 8 = 3 - 8 = - 5.

Мы нашли оба корня исходного уравнения. Находим n:

n = x1 * x2 = 1 * (-5) = - 5.

Ответ: х1 = 1, х2 = - 5, n = - 5.