корни х1 и х2 уравнения х2-3 х+m=0 удовлетворяют условию x1=3x2 Найдите значение m и корни уравнения

Из условия известно, что корни уравнения x^2 - 3x + m = 0 удовлетворяют условию x₁ = 3x₂. F А найти нам нужно значение параметра m и корни уравнения.

Давайте начнем с того, что вспомним теорему Виета для нахождения корней уравнения.

Пусть корни уравнения x₁ и x₂, тогда:

x₁ + x₂ = - b;

x₁ * x₂ = c;

Итак, подставляем в первое равенства и получаем:

3x₂ + x₂ = - (-3);

4x₂ = 3;

x₂ = 3/4.

Тогда первый корень равен:

x₁ = 3 * 3/4 = 9/4 = 2 1/3.

Нам остается лишь вычислить m:

3/4 * 9/4 = m;

1 11/16 = m.