Найдите все значения параметра a при которых корни уравнения x2 - (2a+1) x+2a+9=0 больше-1

1. Из условия задачи можно предположить, что квадратное уравнение имеет решение, следовательно, дискриминант неотрицательное число:

x2 - (2a + 1) x + 2a + 9 = 0; (1)

D = (2a + 1) ^2 - 4 (2a + 9);

D = 4a^2 + 4a + 1 - 8a - 36;

D = 4a^2 - 4a - 35 ≥ 0;

D'/4 = 2^2 + 4 * 35 = 4 + 140 = 144;

√ (D'/4) = 12;

a = (2 ± 12) / 4;

a1 = - 5/2; a2 = 7/2;

a ∈ (-∞; - 5/2] ∪ [7/2; ∞);

x = ((2a + 1) ± √D) / 2.

2. Наименьший корень уравнения (1) больше - 1:

(2a + 1 - √D) / 2 > - 1;

2a + 1 - √D > - 2;

2a - √D > - 3;

√D < 2a + 3;

a) при 2a + 3 ≤ 0;

2a ≤ - 3;

a ≤ - 3/2;

a ∈ (-∞; - 3/2], нет решений.

b) при a ∈ (-3/2; ∞).

√D < 2a + 3;

D < (2a + 3) ^2;

4a^2 - 4a - 35 < 4a^2 + 12a + 9;

16a > - 44;

a > - 11/4;

a ∈ (-11/4; ∞).

{a ∈ (-3/2; ∞);

{a ∈ (-11/4; ∞);

a ∈ (-3/2; ∞).

3. Пересечение множеств:

{a ∈ (-3/2; ∞);

{a ∈ (-∞; - 5/2] ∪ [7/2; ∞);

a ∈ [7/2; ∞).

Ответ: [7/2; ∞).