Найдите производную функции в точке x=-1

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = х * cos (2 х).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin х) ' = cos х.

(cos (х)) ' = - sin (х).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (х * cos (2 х)) ' = (х) ' * cos (2 х) + х * (cos (2 х)) ' = (х) ' * cos (2 х) + х * (2 х) ' * (sin (2 х)) ' = 1 * cos (2 х) + х * 2 * (-sin (2 х)) = cos (2 х) - 2 хsin (2 х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = cos (2 х) - 2 хsin (2 х).