Sin^2 (x/2) - 5sin (x/2) = 2cos^2 (x/2)

Используя основное тригонометрическое тождество, получим: cos^2 (x/2) = 1 - sin^2 (x/2), тогда исходное уравнение приобретает вид:

sin^2 (x/2) - 5sin (x/2) = 1 - sin^2 (x/2);

2sin^2 (x) - 5sin (x) - 1 = 0.

Произведя замену переменных sin (x) = t, получим:

2t^2 - 5y - 1 = 0;

t12 = (5 + - √25 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (5 + - 6) / 4;

t1 = (5 - 6) / 4 = - 1/4; корень t2 не удовлетворяет области определения синуса.

После обратной замены, получаем уравнение:

sin (x) = - 1/4;

x = arcsin (-1/4) + - 2 * π * n.