Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: - 750; 150; -30 ... Найдите сумму первых пяти её членов.

Согласно условию задачи, дана геометрическая прогрессия bn в которой b1 = - 750, b2 = 150, b3 = - 30.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^ (n - 1) при n = 2, где q - знаменатель геометрической прогрессии, можем записать следующее соотношение:

b2 = b1*q.

Находим из данного соотношения знаменатель геометрической прогрессии q:

q = b2/b1 = 150 / (-750) = - 1/5.

Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) при n = 5, находим сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии S5:

S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q) = (-750) * (1 - (-1/5) ^5) / (1 - (-1/5)) = (-750) * (1 + 1/3125) / (1 + 1/5) = (-750) * (3126/3125) / (6/5) = (-750) * (3126/3125) * (5/6) = - 625.2.

Ответ: сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна - 625.2.