В арифметической прогрессии (an) найдите n и an если a1 = - 12, d=1,5, Sn=13,5

Значение n-го члена арифметической прогрессии an = a1 + (n - 1) · d. Подставив известные значения получаем:

an = - 12 + (n - 1) · 1,5 = 1,5n - 13,5

Подставим заданные значения Sn, d, a1 и полученное значение an в формулу суммы первых членов прогрессии Sn = (a1 + an) · n : 2 и выполним необходимые действия.

13,5 = (-12 + 1,5n - 13,5) · n : 2

27 = 1,5n2 - 25,5n

Решив полученное квадратное уравнение

1,5n2 - 25,5n - 27 = 0

находим значение n:

n = (25,5 ± sqrt (25,52^2 - 4 · 1,5 · (-27))) : (2 · 1,5) = (25,5 ± 28,5) : 3 = 18

Значение n = - 1 не учитываем, т. к. арифметическая прогрессия не имеет отрицательных членов.

Тогда an = 1,5n - 13,5 = 13,5