X^ (log4 (x) - 2) = 2^ (3 * (log4 (x-1)))

Прологарифмировав уравнение по основанию 2, получим:

(log4 (x) - 2) * log2 (x) = 3 * log4 (x - 1).

Перейдем к логарифмам по основанию 2:

(1/2log2 (x) - 2) * log2 (x) = 3/2 * log2 (x - 1).

Домножив уравнение на 2 и после потенцирования:

(log2 (x) - log2 (16)) * log2 (x) = 2log2 (x - 1);

(x - 16) * x = (x - 1) ^2;

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x^2 - 16x = x^2 - 2x - 1;

2x - 15 = 0;

x = 15/2.

Ответ: x принадлежит {15/2}.