1) Выполните действия, квадрат суммы и квадрат разности: а) (5+x) ^2 б) (1-3x) ^2 в) (3a-10b) ^2 г) (x^2+4) ^2 2) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: а) 4+4a+a^2 б) a^2-8ab+16b^2 3) Упростите выражения: а) (2x-5) ^2+20x б) 36c-3 * (1+6c) ^2

Question

Павел Журавлев

Математика

27 декабря, 02:01

1) Выполните действия, квадрат суммы и квадрат разности: а) (5+x) ^2 б) (1-3x) ^2 в) (3a-10b) ^2 г) (x^2+4) ^2 2) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: а) 4+4a+a^2 б) a^2-8ab+16b^2 3) Упростите выражения: а) (2x-5) ^2+20x б) 36c-3 * (1+6c) ^2

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тихон Кузнецов · Answer 1

Раскроем скобки по формулам квадрата суммы и квадрата разности:

(5 + x) ^2 = 5^2 + 2 * 5 * x + x^2 = 25 + 10x + x^2.

Ответ: 25 + 10x + x^2.

(1 - 3x) ^2 = 1 - 2 * 3x + (3x) ^2 = 1 - 6x + 9x^2.

Ответ: 9x^2 - 6x + 1.

(3a - 10b) ^2 = (3a) - 2 * 3a * 10b + (10b) ^2 = 9a^2 - 60ab + 100b^2.

Ответ: 9a^2 - 60ab + 100b^2.

(x^2 + 4) ^2 = (x^2) ^2 + 2 * x^2 * 4 + 4^2 = x^4 + 8x^2 + 16.

Ответ: x^4 + 8x^2 + 16.

Воспользуемся обратной формулой сокращённого умножения.

4 + 4a + a^2 = (2 + a) ^2.

a^2 - 8ab + 16b^2 = (a - 4b) ^2.

Упростим выражения, раскрыв скобки и приведя подобные.

(2x - 5) ^2 + 20x = 4x^2 - 10x + 25 + 20x = 4x^2 + 10x + 25.

Представим полученное выражение в виде квадрата суммы.

Ответ: (2x + 5) ^2.

Представим квадрат суммы в виде многочлена.

36c - 3 * (1 + 6c) ^2 = 36c - 3 * (1 + 12c + 36c^2).

Раскроем скобки.

36 с - 3 - 36 с - 3 * 36c^2 = - 3 (36c^2 + 1).

Ответ: - 3 (36c^2 + 1).