Окружность задана уравнением х^2 + (у-1) ^2=4 а) укажите координаты центра и радиус окрудности. б) принадлежат ли точки А (2,1) В (0,3) и С (5:0) окружности? в) написать уравнение прямой АВ

а) Каноническое уравнение окружности на координатной плоскости Оху с центром в точке С (x_с; y_с) и радиуса R имеет вид (х - x_с) ² + (у - у_с) ² = R². Приведём данное уравнение к каноническому виду: (х - 0) ² + (у - 1) ² = 2². Следовательно, координатами центра окружности являются (0; 1) и радиус окружности равен 2. б) Если заданные точки принадлежат окружности, то координаты этих точек должны удовлетворить уравнению окружности. Проверим каждую точку по отдельности. Точка А (2; 1). Имеем 2² + (1 - 1) ² = 4, значит, точка А принадлежит окружности. Точка В (0; 3). Имеем 0² + (3 - 1) ² = 4, значит, точка В принадлежит окружности. Точка С (5; 0). Имеем 5² + (0 - 1) ² = 26 ≠ 4, значит, точка С не принадлежит окружности. в) Для того, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки А (2; 1) и В (0; 3), воспользуемся уравнением (х - х₁) / (х₂ - х₁) = (у - у₁) / (у₂ - у₁), где М₁ (х₁; у₁) и М₂ (х₂; у₂) - заданные точки. Уравнение прямой АВ имеет вид: (х - 2) / (0 - 2) = (у - 1) / (3 - 1) или х + у - 3 = 0.

Ответы: а) Координатами центра окружности являются (0; 1) и радиус окружности равен 2; б) Точки А и В принадлежат окружности, а точка С не принадлежит окружности; в) х + у - 3 = 0.