Сократите дробь: х² - 25 : х² - 3 х - 10

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(х^2 - 25) / (х^2 - 3 х - 10);

1) числитель;

Применим формулу разности квадратов:

х^2 - 25 = (х - 5) (х + 5);

2) знаменатель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение х^2 - 3 х - 10 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 3) ^2 - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √49) / 2 * 1 = (3 - 7) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √49) / 2 * 1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х + 2) (х - 5);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х - 5) (х + 5) / (х + 2) (х - 5) = (х + 5) / (х + 2);

Ответ: (х + 5) / (х + 2).