Cos²x-12sinxcosx=13sin²x cos⁴x+sin⁴x=sin²x-0,5 Решить тригонометрические уравнения

1) Переносим все члены исходного уравнения в левую часть:

13sin^2 (x) + 12sin (x) cos (x) - cos^2 (x) = 0.

Разделим уравнение на cos^2 (x) и обратимся к уравнению тангенса:

13tg^2 (x) + 12tg (x) - 1 = 0.

Производим замену t = tg (x):

13t^2 + 12t - 1 = 0.

t12 = (12 + - √ (144 - 4 * (12) * (-1)) / 2 * 13 = (12 + - 13) / 26;

t1 = - 1/26; t2 = 25/26.

x1 = arctg (-1/26) + - π * n;

x2 = arctg (25/26) + - π * n.

2) Используем основное тригонометрическое тождество, получим:

(1 - sin^2 (x)) ^2 + sin^4 = sin^2 (x) - 0,5;

1,5 - 3sin^2 (x) + 2sin^4 (x) = 0.