Верно ли? произведение первых 20 натуральных чисел делится на 2^19

Выпишем все четные множители и разложим их на двойки со степенями:

2 = 1 * 2,

4 = 2 ^2,

6 = 3 * 2,

8 = 2^3,

10 = 5 * 2,

12 = 3 * 2^2,

14 = 7 * 2,

16 = 2^4,

18 = 9 * 2,

20 = 5 * 2^2.

Посчитаем степени.

1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2 = 18.

Получается 2 ^18.

Таким образом, произведение первых 20 натуральных членов не делится на 2 ^19.