Диогонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Отрезок OF - перпендикуляр проведенный к стороне AD. Вычислите длинну стороны ромаба если известно что BD=12 cм, FD=4 cм.

Диагонали ромба делятся в точке пересечения пополам. Значит:

OD = BD/2 = 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим треугольник DFO. Он прямоугольный, OD - гипотенуза. Найдем по теореме Пифагора OF:

OF = √ (6² - 4²) = √ (36 - 16) = √20 = 2√5 см.

Рассмотрим треугольник AOD. Он прямоугольный и сторона AD - гипотенуза. Его площадь с одной стороны равна

S = ½ * AO * OD,

с другой стороны

S = ½ * AD * OF.

Уравняем обе формулы:

½ * AO * OD = ½ * AD * OF,

AO * OD = AD * OF.

По теореме Пифагора

AD = √ (AO² + OD²).

Подставим это выражение в предыдущую формулу:

AO * OD = √ (AO² + OD²) * OF.

Подставим известные значения и решим уравнение:

AO * 6 = √ (AO² + 6²) * 2√5,

AO² * 36 = (AO² + 36) * 20,

36AO² = 20AO² + 720,

36AO² - 20AO² = 720,

16AO² = 720,

AO² = 720 / 16,

AO² = 45,

AO = √45,

AO = 3√5 см.

Теперь мы можем найти сторону ромба:

AD = √ ((3√5) ² + 6²) = √ (45 + 36) = √81 = 9 см.

Ответ: сторона ромба равна 9 см.