Петя записал на доске числа 485626 и 521833. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двухзначное число. Найдите это двузначное число.

Пусть p - это трехзначное число, задуманное Колей, a q - это искомое двузначное число.

Число 485626 разделили на число p с остатком. Остаток равен q. Пусть неполное частное равно k.

Тогда 485626 = k * p + q.

Выразим переменную q через переменные k и p:

q = 485626 - k * p.

Число 521833 разделили на число p с остатком. Остаток по-прежнему равен q. Пусть неполное частное равно m.

Тогда 521833 = m * p + q.

Выразим переменную q через переменные m и p:

q = 521833 - m * p.

Мы выразили переменную q двумя разными способами. Составим уравнение.

485626 - k * p = 521833 - m * p;

m * p - k * p = 521833 - 485626;

p * (m - k) = 36207.

Числа p, k и m являются натуральными. Значит, число 36207 делится на число p.

Разложим число 36207 на простые множители:

36207 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 149.

Число p является трехзначным. Из наших множителей можно сформировать три трехзначных числа:

149;

243 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3;

447 = 149 * 3.

Пусть p = 149.

485626 / 149 = 3259 (остаток 35);

521833 / 149 = 3502 (остаток 35);

q = 35.

Пусть p = 243.

485626 / 243 = 1998 (остаток 112);

521833 / 243 = 2147 (остаток 112);

q = 112.

Пусть p = 447.

485626 / 447 = 1086 (остаток 184);

521833 / 447 = 1167 (остаток 184);

q = 184.

Число q должно быть двузначным. Оно не может быть равно ста двенадцати или ста восьмидесяти четырем. Остается один вариант: q = 35.

Ответ: тридцать пять.