2cos^2 (3pi/2-x) = - sinx

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

2 * cos^2 (3 * pi/2 - x) = - sin x;

2 * (-sin x) ^2 = - sin x;

2 * sin^2 x = - sin x;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

2 * sin^2 x + sin x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель и получим:

sin x * (2 * sin x + 1) = 0;

1) sin x = 0;

x = pi * n, n принадлежит Z;

2) 2 * sin x + 1 = 0;

2 * sin x = - 1;

sin x = - 1/2;

x = (-1) ^n * arcsin (-1/2) + pi * n;

x = (-1) ^n * 7 * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z.