2cos (3pi / 2 + 2x) = 3ctg (3pi + 2x)

После применения формул приведения исходное уравнение будет иметь вид:

-2sin (2x) = 3ctg (x).

Домножив уравнение на sin (x), получаем:

-2sin^2 (x) = 3cos (x).

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:

- (1 - cos^2 (x) = 3cos (x);

cos^2 (x) - 3cos (x) - 1 = 0.

Произведем замену переменных cos (x) = t:

t^2 - 3t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * (-1) / 2 * 1 = (3 + - √13) / 2.