1. В первой урне находятся 1 белый и 9 черных шаров, а во второй - 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны по схеме случайного выбора без возвращения удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым.

Примем гипотезы:

H1 - из первой урны удалили белый шар и из второй тоже белый.

H2 - из первой урны удалили чёрный шар и из второй тоже чёрный.

H3 - из первой урны удалили белый шар, а из второй - чёрный.

H4 - из первой урны удалили чёрный, а из второй - белый.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 1/10 · 5/6 = 5/60 = 1/12, (останется 4 белых)

P (H2) = 9/10 · 1/6 = 9/60 = 3/20, (останется 6 белых).

P (H3) = 1/10 · 1/6 = 1/60, (останется 5 белых)

P (H4) = 9/10 · 5/6 = 45/60 = 3/4, (останется 5 белых)

Пусть А - событие такое, что шар, вынутый из третьей урны белый.

В третью урну попадёт 10 + 6 - 2 = 14 шаров.

Условные вероятности появления события A при выдвинутых гипотезах:

P (A|H1) = 4/14;

P (A|H2) = 6/14;

P (A|H3) = 5/14;

P (A|H4) = 5/14;

По формуле полной вероятности вероятность того, что вынутый из третьей урны шар белый равна:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) + P (H3) · P (A|H3) + P (H4) · P (A|H4) =

= 1/12 · 4/14 + 3/20 · 6/14 + 1/60 · 5/14 + 3/4 · 5/14 = 0,024 + 0,064 + 0,006 + 0,268 = 0,362.

Ответ: Вероятность того, что вынутый из третьей урны шар белый 0,362.