Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии a1, a2, a3, ..., если известно, что a4 + a8 + a12 + a16 = 224.

1. Задана арифметическая прогрессия, для которой известно, что:

So = A4 + A8 + A12 + A16 = 224;

2. Раскроем эту сумму через A1 и D:

So = (A1 + 3 * D) + (A1 + 7 * D) + (A1 + 11 * D) + (A1 + 15 * D) =

4 * A1 + 36 * D = 4 8 (A1 + 9 * D) = 4 * A10;

A10 = So / 4 = 224 / 4 = 56;

3. Вычисляем сумму S19 первых членов прогрессии:

S19 = (2 * A1 + D * (n - 1)) * n / 2 =

((2 * A1 + 18 * D) / 2) * 19 = (A1 + 9 * D) * 19 =

19 * A10 = 19 * 56 = 1064.

Ответ: сумма первых 19 членов арифметической прогрессии A (n) равна 1064.