1) Дана арифметическая прогрессия - 31; - 27; ... а) Найдите 31-й член прогрессии. б) Определите, входит ли в данную прогрессию число 41. 5. Найдите сумму 19 первых членов арифметической прогрессии, если известно, что a4+a8+a12+a16=112.

1) a₁ = - 31;

a₂ = - 27;

d = - 27 - (-31) = - 27 + 31 = 4.

а) an = a₁ + (n - 1) d;

a₃₁ = - 31 + (31 - 1) ⋅ 4 = - 31 + 30 ⋅ 4 = - 31 + 120 = 89.

б) 41 = - 31 + (n - 1) ⋅ 4 = - 31 + 4n + 4;

4n = 41 + 31 - 4 = 68;

n = 68 / 4 = 17.

Таким образом, 41 входит в прогрессию с номером 17.

5) a₁ + 3d + a₁ + 7d + a₁ + 11d + a₁ + 15d = 112;

4 a₁ + 36d = 112;

a₁ = 28 - 9d.

Найдём сумму первых 19-ти членов:

S = (a₁ + a₁ ₉) / 2 ⋅ 19 = (28 - 9d + 28 - 9d + 18d) / 2 ⋅ 19 = 56 / 2 ⋅ 19 = 28 ⋅ 19 = 532.