Определить промежуток возрастания функции y=-x^2+6x-3

Сначала вычислим производную функции У = - Х² + 6 Х - 3.

У' = - 2 Х + 6.

Теперь вычислим значение Х при У' = 0.

-2 Х + 6 = 0.

Х = 3.

Получаем 2 отрезка (-∞; 3] и [3; + ∞).

Для выполнения условий возрастания функции, необходимо чтобы У (Х1) < У (Х2) при Х1 < Х2.

Пусть Х1 = 0, а Х2 = 1.

У (0) = - 3.

У (1) = 1.

Таким образом, функция У возрастает на промежутке (-∞; 3].

Ответ: (-∞; 3].