Вычислить значение выражения Cos2a - cos6a, если cosa = два / корень из двух.

1. Для преобразования данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами:

cosx - cosy = 2sin ((y + x) / 2) * sin ((y - x) / 2); cos (2α) = 2cos^2 (α) - 1; sin (2α) = 2sinα * cosα; x = cos2a - cos6a; x = 2sin ((6a + 2a) / 2) * sin ((6a - 2a) / 2); x = 2sin4a * sin2a; x = 2 * 2sin2a * cos2a * sin2a; x = 4sin^2 (2a) * cos2a; x = 4 (1 - cos^2 (2a)) * cos2a.

2. Вычислим значение cos2a и подставим в уравнение (1):

cosa = √2/2; cos2a = 2cos^2 (a) - 1 = 2 * (√2/2) ^2 - 1 = 2 * 1/2 - 1 = 0; x = 4 (1 - cos^2 (2a)) * cos2a = 4 (1 - 0) * 0 = 0.

Ответ: 0.