Найдите промежутки возрастания и убывания функции (3-4 х) / (1+3 х)

Найдем производную частного по формуле (u/v) ' = (u' * v - u * v') / v²:

((3 - 4x) ' * (1 + 3x) - (3 - 4x) * (1 + 3x) ') / (1 + 3x) ² = (-4 * (1 + 3x) - 3 * (3 - 4x)) / (1 + 3x) ² = (-4 * 1 - 4 * 3x - 3 * 3 - 3 * 4x) / (1 + 3x) ² = (-4 - 12x - 9 + 12x) / (1 + 3x) ² = - 13 / (1 + 3x) ².

Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

-13 / (1 + 3x) ² = 0.

Данная дробь не может равняться нулю, потому что ее числитель отрицательное число, а дробь равна нулю только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

1 + 3x не равно 0;

3 х не равно - 1;

х не равно - 1/3.

При любых значениях х производная отрицательная. Это значит, что функция убывает при всех значениях х, но х не должен равняться (-1/3).