Для функции у=3/х-х/3 определите: а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания

1. Нули заданной функции:

y = 3/x - x/3;

3/x - x/3 = 0;

(9 - x^2) / (3x) = 0;

9 - x^2 = 0;

x^2 = 9;

x = ±3.

2. Для нахождения промежутков монотонности найдем критические точки функции:

у = 3/х - х/3;

у' = - 3/х^2 - 1/3;

-3/х^2 - 1/3 = 0;

3/х^2 + 1/3 = 0;

(9 + x^2) / х^2 = 0;

9 + x^2 = 0;

x^2 = - 9, нет решения.

3. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; 0), y' < 0, функция убывает; b) x ∈ (0; ∞), y' < 0, функция убывает.

Ответ:

а) нули функции: ±3. б) промежутки возрастания: нет промежутков; в) промежутки убывания: (-∞; 0) и (0; ∞).