Докажите, что при любых значениях а верны неравенства: 1 + (3a + 1) 2 > (1 + 2a) (1 + 4a); (3a - 2) (a + 2) < (1 + 2a) 2.

Докажем, что при любых значениях а верны неравенства:

1) 1 + (3 * a + 1) ^2 > (1 + 2 * a) * (1 + 4 * a);

Раскроем скобки и применим формулы сокращенного умножения.

1 + (3 * a) ^2 + 2 * 3 * a + 1^2 > 1 + 1 * 4 * a + 2 * a * 1 + 2 * a * 4 * a;

1 + 9 * a^2 + 6 * a + 1 > 1 + 4 * a + 2 * a + 1 + 8 * a^2;

9 * a^2 + 6 * a + 2 > 8 * a^2 + 6 * a + 2;

Верно.

2) (3 * a - 2) * (a + 2) < (1 + 2 * a) ^2;

Проводим аналогичные действия.

3 * a^2 + 2 * 3 * a - 2 * a - 4 < 1 + 2 * 2 * a * 1 + 4 * a^2;

3 * a^2 + 4 * a - 4 < 4 * a^2 + 4 * a + 1;

Верно.