Геометрическая прогрессиядано:b3=135S3=195 найти: q

По формуле суммы геометрической прогрессии S₃ = b₁ (q³ - 1) / (q-1).

Преобразуем S₃ = b₁ (q - 1) (q² + q + 1) / (q-1) = b₁ (q² + q + 1).

Формула 3-го члена: b₃ = b₁ * q²_,

b₁ = b₃/q².

По условию задачи b₃ = 135, S₃ = 195.

Получим уравнение: 195 = 135/q² * (q² + q + 1),

195q² = 135q² + 135q + 135,

60q² - 135q - 135 = 0,

12q² - 27q - 27 = 0,

По формуле находим корни квадратного уравнения.

q = (27 ± √ (729 + 1296)) / 24 = (27 ± 45) / 24,

q₁ = - 0,75, q₂ = 3.

Оба корня удовлетворяют условию.

Ответ: q = - 0,75 или q = 3.