Все вершины 789-угольника отмечены красным цветом, а внутри него лежат еще 615 красных точек. Никакие три красных точки не лежат на одной прямой. Многоугольник разбит на треугольники, вершинами которых являются все красные точки, и только они. Сколько этих треугольников?

Обозначим:

n - число красных точек у вершин многоугольника;

m - число красных точек внутри многоугольника;

g - число треугольников разбиения;

Многоугольник можно предварительно разбить на (n - 2) треугольника диагоналями из одной вершин. Диагоналей при этом будет (n - 3).

Каждая внутренняя красная точка будет разбивать треугольник, в который она попадает, на три части, то есть будет добавляться два треугольника.

Тогда общее число треугольников будет:

g = n - 2 + 2 · m = n + 2 (m - 1) = 789 + 2 (615 - 1) = 2017;

Ответ: 2017