На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой - 7 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

1. а) Возьмем 2 точки на прямой с 6 точками и 1 точку на прямой с 7 точками. Всего таких сочетаний получится:

1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 1 и 6 - таких сочетаний 5;

2 и 3, 2 и 4, 2 и 5, 2 и 6 - таких сочетаний 4;

3 и 4, 3 и 5, 3 и 6 - таких сочетаний 3;

4 и 5, 4 и 6 - таких сочетаний 2;

5 и 6 - такое сочетание 1;

Всего сочетаний получается 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15;

Значит треугольников получится:

15 * 7 = 105;

б) Возьмем 2 точки на прямой с 7 точками и 1 точку на прямой с 6 точками. Всего таких сочетаний получится:

1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 1 и 6, 1 и 7 - таких сочетаний 6;

2 и 3, 2 и 4, 2 и 5, 2 и 6, 2 и 7 - таких сочетаний 5;

3 и 4, 3 и 5, 3 и 6, 3 и 7 - таких сочетаний 4;

4 и 5, 4 и 6, 4 и 7 - таких сочетаний 3;

5 и 6, 5 и 7 - таких сочетаний 2;

6 и 7 - такое сочетание 1;

Всего сочетаний получается 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21;

Значит треугольников получится:

21 * 6 = 126;

3. Итого всего вариантов построения треугольников получается:

105 + 126 = 131;

4. Ответ: 131 треугольник можно построить с вершинами в данных точках.