Решить систему уравнений x^2-xy-6x+6y=0 5x+3y=24

х^2 - ху - 6 х + 6 у = 0; 5 х + 3 у = 24 - первое уравнение разложим на множители способом группировки; из второго уравнения выразим х через у;

1) х^2 - ху - 6 х + 6 у = 0;

(х^2 - ху) + (-6 х + 6 у) = 0;

х (х - у) - 6 (х - у) = 0;

(х - у) (х - 6) = 0.

2) 5 х + 3 у = 24;

5 х = 24 - 3 у;

х = (24 - 3 у) / 5;

х = 4,8 - 0,6 у.

(х - у) (х - 6) = 0; х = 4,8 - 0,6 у - подставим в первое уравнение вместо х выражение 4,8 - 0,6 у;

(4,8 - 0,6 у - у) (4,8 - 0,6 у - 6) = 0;

(4,8 - 1,6 у) (-1,2 - 0,6 у) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) 4,8 - 1,6 у = 0;

-1,6 у = - 4,8;

у = - 4,8 : (-1,6);

у1 = 3;

2) - 1,2 - 0,6 у = 0;

-0,6 у = 1,2;

у = 1,2 : (-0,6);

у2 = - 2.

Найдем х1 и х2:

х1 = 4,8 - 0,6 у1 = 4,8 - 0,6 * 3 = 4,8 - 1,8 = 3;

х2 = 4,8 - 0,6 у2 = 4,8 - 0,6 * (-2) = 4,8 + 1,2 = 6.

Ответ. (3; 3); (6; - 2).