X в квадрате = (x-32) в квадрате + (x-9) в квадратеНу или решение Алгебра часть 2 задачник, номер 25.30

x² = (x - 32) ² + (x - 9) ²

В правой части уравнения раскроем скобки (формула квадрат двучлена), приведём подобные слагаемые и решим квадратное уравнение.

x² = x² - 64x + 1024 + x² - 18x + 81

x² - 82x + 1105 = 0

Находим дискриминант по формуле.

D = b2 - 4ac = (-82) 2 - 4·1·1105 = 6724 - 4420 = 2304. Дискриминант получили положительный, значит, уравнение имеет два корня. Находим их.

x₁ = (-b + √D) / 2a = (82 + √2304) / 2 = (82 + 48) / 2 = 130 / 2 = 65;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (82 - √2304) / 2 = (82 - 48) / 2 = 34 / 2 = 17.

Ответ: корни уравнения 65 и 17.